Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս:
Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:
Բնական թվերը, նրանց հակադիր թվերը և զրոն կազմում են ամբողջ թվերի բազմությունը՝ Z:
Ամբողջ թվերը և դրական ու բացասական կոտորակային թվերը կազմում են ռացիոնալ թվերիբազմությունը:
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:
Պարզ է, որ՝ N⊂Z⊂Q:
Յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել p/q տեսքով, որտեղ p-ն ամբողջ թիվ է, իսկ q-ն՝ բնական:
Քանի որ ցանկացած m ամբողջ թիվ կարելի է գրել m/1 տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ Z⊂Q:
Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից:
Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:
Օրինակ՝ 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:
4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000…
անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:
5/11=0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45):
Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:
Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:
Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:
Ռացիոնալ չհանդիսացող թվերը, այսինքն, այն թվերը որոնք ամբողջ չեն և չեն ներկայացվում m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ, կոչվում են իռացիոնալ թվեր:
Իռացիոնալ թիվ կոչվում է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը: Օրինակ՝ 0,547…557505…113456…
Իռացիոնալ թվեր կարելի է հանդիպել անջատելով քառակուսի արմատ՝ √3=1,732050…
Ամենահայտնի իռացիոնալ թվերից մեկը π թիվն է: Այն ստանալու համար պետք է ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա:
Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերից բաղկացած թվային բազմությունը կոչվում է իրական թվերի բազմություն:
Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով: